Ha recibido numerosos elogios por sus interpretaciones tanto en tragicomedias como en grandes superproducciones.

Su interpretación de Bob Harris en el filme de Sofia Coppola, "Lost in translation" le ha reportado numerosos galardones, entre los que se pueden destacar el Premio como Mejor Actor otorgado por la Asociación de Prensa Extranjera de Hollywood (Globos de Oros®), el BAFTA, el Broadcast Film Critics Award, el Independent Spirit Award, el Satellite Award, el Premio de la Asociación Nacional de Críticos de Cine, del Círculo de Críticos de Cine de Nueva York, de los Críticos de Cine de Los Angeles, y otros muchos más.

La interpretación de Murray como Herman Blume en el largometraje de Wes Anderson, "Rushmore", le reportó Premios en la categoría de Mejor Actor de Reparto concedidos por el Círculo de Críticos de Cine de Nueva York, la Asociación Nacional de Críticos de Cine, la Asociación de Críticos Cinematográficos de Los Angeles y los Independent Spirit Awards. Ha estado nominado en dos ocasiones a los Globos de Oro, por sus interpretaciones en "Rushmore" y en el filme de Ivan Reitman, "Los cazafantasmas".

Murray comenzó su carrera como actor en su ciudad natal, Chicago, con el grupo de improvisación Second City. Se unió al reparto del "Saturday night live", de la NBC, en la segunda temporada del programa, y muy poco después obtuvo un Premio Emmy en calidad de uno de los guionistas del mismo.

Tras hacer su debut en la gran pantalla en el filme de Ivan Reitman, "Los incorregibles albóndigas", volvió a trabajar con el director en "El pelotón chiflado" y en las películas de "Los cazafantasmas". Entre sus trabajos en el cine se pueden citar también los largometrajes del director Harold Ramis, "El club de los chalados" y "Atrapado en el tiempo"; "Where the buffalo roam", bajo la dirección de Art Linson; "Tootsie", a las órdenes de Sydney Pollack; "El filo de la navaja", de John Byrum; "Los fantasmas atacan al jefe", dirigida por Richard Donner; la película de Frank Oz, "¿Qué pasa con Bob?"; los filmes de John McNaughton, "La chica del gángster" y "Juegos salvajes - Wild things"; "Ed Wood", bajo la dirección de Tim Burton; "Vaya par de idiotas", a las órdenes de Peter y Bobby Farrelly; "El hombre que no sabía nada", del director Jon Amiel; "Cradle will rock (Abajo el telón)", dirigida por Tim Robbins; el largometraje de Michael Almereyda, "Hamlet- Una historia eterna"; y la película dirigida por Wes Anderson, "Los Tenenbaums, una familia de genios". Murray actúa además en la próxima película de Anderson, "The life aquatic".

Murray ha escrito también el libro Cinderella story: My life in golf.