Debutó en el cine como el mejor amigo de Harrison Ford en A propósito de Henry de Mike Nichols, un papel que consiguió inmediatamente después de graduarse en la prestigiosa Escuela de Arte Dramático de Yale en 1990.

A continuación Altman trabajó para realizadores tan respetados como James Foley (Éxito a cualquier precio), Ron Howard (Detrás de la noticia), Mike Figgis (Mr. Jones), Robert Redford (El dilema), James Mangold (Inocencia interrumpida y Copland), Michael Pressman (Feliz cumpleaños, amor mío), Daniel Stern (Rookie of the Year), Anthony Minghella (el papel titular de Un marido para mi mujer), Nicholas Hytner (Mucho más que amigos) y Roger Michell (Al límite de la verdad).

También interpretó papeles importantes en varias películas independientes como las aclamadas L.I.E., Vibrations, Get Well Soon y My New Gun, e intervino junto a Bebe Neuwirth en el cortometraje de acción real Dear Diary, ganador del Oscar en 1997.
Altman también realiza una activa carrera en la televisión. Entre sus trabajos como artista invitado figuran el episodio en dos partes de la primera temporada del drama ganador del Emmy Ley y orden, así como Law & Order: Special Victims Unit y Law & Order: Criminal Intent. Fue miembro regular de la serie ganadora del premio Peabody Nothing Sacred, e intervino como estrella invitada en Against the Law, The Bill Cosby Murder Mysteries, The Great Defender y The Wright Verdicts. Entre sus trabajos en la HBO figuran un importante papel de estrella invitada en el final de temporada de Los Soprano, y un papel co-protagonista junto a Peter Gallagher y Alan Alda en el telefilm White Mile.

Al principio de su carrera, Altman, que nació en el Bronx, trabajó como profesor de una escuela secundaria alternativa en Manhattan. Al mismo tiempo estudiaba interpretación con respetados profesores como Geraldine Page, William Esper, Herbert Berghof y Bill Hickey, al tiempo que ponía a punto su oficio en los escenarios del off-off-Broadway. Altman ha intervenido en más de 50 obras de teatro, entre las que figuran producciones en el Yale Repertory Theatre. Más recientemente, ha intervenido en Waverly Gallery de Kenneth Lonergan en el Long Wharf Theatre de New Haven, bajo la dirección del veterano de la escena John Tillinger.