Estudió la licenciatura en actuación en el Instituto Nacional de Bellas Artes (INBA), posteriormente estudió en la Facultad de Teatro de la Universidad Veracruzana, donde años después daría clases de actuación.
Durante ocho años trabajó como actor en dos compañías de teatro de repertorio, donde fue dirigido por los más prestigiados directores del país. También trabajó en EL BALCÓN de Jean Genet, bajo la dirección de George Labaudan, director invitado.
Su trabajo en el cine consiste en mas de veintiocho películas mexicanas y seis películas extranjeras, veinticuatro cortometrajes y varios programas culturales para la televisión. Ha sido premiado con el máximo galardón que otorga el cine mexicano, el Ariel al Mejor Actor en los años 1999 y 2000 por las películas BAJO CALIFORNIA: EL LÍMITE DEL TIEMPO del director Carlos Bolado, y LA LEY DE HERODES del director Luís Estrada.
Ha ganado también el Ariel al Mejor Actor de Reparto por las películas EL CRIMEN DEL PADRE AMARO del director Carlos Carrera, EL ANZUELO de Ernesto Rimoch y por LOLO de Francisco Athié, además de haber estado nominado para este premio en cuatro ocasiones más.
Ha obtenido también el premio al mejor actor en el festival de Cartagena (Colombia) por la película DOS CRÍMENES de Roberto Sneider. Ganó también el premio al mejor actor en el festival de Valladolid (España) por LA LEY DE HERODES.
Entre los directores con los que ha trabajado destacan : Arturo Ripstein, John Sayles, Bruce Beresford, Sturla Gunnarson y Alex Cox.
Damián Alcázar considera que su trabajo es una pequeña tribuna que le permite hablar por los que no pueden hacerlo. De igual forma piensa que el trabajo del actor consiste, además de divertir y emocionar, en hacer reflexionar a la audiencia. Por éste motivo no participa en proyectos comerciales ni en publicidad, salvo en los casos de promover la cultura y los derechos humanos.
Damián comenta: "La primera película que vi, fue a la edad de dos años y medio. El sacerdote de la parroquia donde mis hermanos aprendían el catecismo, la proyectaba sobre una pared… Verdaderamente fue sorprendente para mí… ¡todavía lo recuerdo!"
