La habilidad de Hank Azaria para transformarse en una multitud de personajes lo ha convertido en uno de los actores más buscados.
Ha sido ganador de cuatro Premios Emmy y ha recibido siete nominaciones a los Premios Emmy, a los Premios del Gremio de Artistas de Cine y cuatro nominaciones a los Premios SAG, sin mencionar una nominación a un Premio Tony.
Azaria produjo y protagonizó la aclamada serie de la cadena Showtime: Huff, que recibió Nominaciones a los Premios Emmy, incluyendo una para Azaria en la categoría de “Actuación excepcional de un actor.” Recibió igualmente una nominación a un Premio SAG por Huff en 2004 en la categoría de “Actuación excepcional de un actor.”
Azaria volvió a Broadway en 2006 para retomar el papel de Sir Lancelot en el musical ganador de un Premio Tony: Spamalot, dirigido por Mike Nichols. Su interpretación le hizo ser nominado a un Premio Tony en la categoría de "Mejor interpretación en un musical.”
Azaria se ha desempeñado igualmente como director y como productor. Azzaria co-escribió, produjo, dirigió y protagonizó la corta película: Nobody’s Perfect, que debutó en 2004 en el Festival de Cine de Sundance y obtuvo el galardón de “Mejor Corto” en el Festival de Comedia Norteamericano de 2004, celebrado en Aspen, Colorado. Recibió igualmente un Premio Emmy y una nominación a un Premio SAG por su interpretación en el aclamado telefilme de la cadena ABC: Tuesdays with Morrie.
Durante el verano de 2003, Azaria protagonizó junto a Matthew Perry y a Minnie Driver la obra de David Mamet: Sexual Perversity in Chicago, en el Teatro de la Comedia de Londres.
Azaria es la voz de muchos de los personajes más importantes en la exitosa serie de comedia Los Simpsons. Ha obtenido tres Premios Emmy por su trabajo en la serie y trabajó recientemente en la película de Los Simpsons. Fue también nominado a un Premio Emmy por su interpretación de David (“el amigo científico” de Phoebe) en la exitosa serie Friends de la cadena NBC, y ha tenido un papel recurrente como Nat, el paseador de perros en la serie de la cadena NBC: Loco por tí.
Otros de los créditos para la televisión de Azzaria incluyen el telefilme de la cadena CBS: Fail-Safe, y la miniseries de la cadena NBC: Uprising.
Recibió una nominación a un Premio del Gremio de Artistas de Cine por su memorable interpretación de Agador Spartacus, el chico guatemalteco que se roba la escena en la película de Mike Nichols: Una jaula de grillos.
Otros de sus créditos para el cine incluyen: Los Aristócratas, Cuestión de pelotas, Eulogy, Y entonces llegó ella, El precio de la verdad, Bark, La pareja del año, Abajo el telón, Hombres misteriosos, Mystery, Alaska, Godzilla, Grandes esperanzas, Celebrity, El dilema, Heat, Grosse Point Blank, Amigas para siempre, y Pretty Woman.
Azaria también ha prestado su voz para interpretar a Bartok, el cómico murciélago en la película de animación Anastasia de Fox. Ha vuelto a interpretar este papel en la continuación de la película en video: Bartok el magnífico.
Azaria se formó en la prestigiosa Academia Norteamericana de Arte Dramático de Nueva York e interpretó a Hamlet en una producción de Rosencrantz y Guildenstern en la Universidad de Columbia. Azaria continuó con sus estudios de teatro en la Universidad de Tufts, participando en obras como El Tío Vanya, El mercader de Venecia, The Ballad of the Sad Café, y The Dumb Waiter.
Tras mudarse a Los Ángeles, Azaria estudió junto a Roy London y participó en el documental sobre la vida en Londres, Special Thanks to Roy London, que debutó en 2005 en el Festival de Cine de Tribeca. Tras experimentar con las improvisaciones y la comedia, se convirtió en uno de los favoritos de los clubes de comedia local y co-escribió: An Evening on Thin Ice, que fue presentado en Theatre-Theatre. Azaria ganó igualmente un Premio Dramalogue por su trabajo en: Conspicuous Consumption.