Antes de irrumpir en el mundo de la televisión y del cine británico, McNeice asistió a la prestigiosa Academia de Música y Arte Dramático de Londres. Después de graduarse en Arte Dramático, empezó una extensiva carrera en el teatro, incluyendo cuatro años con la Compañía Royal Shakespeare. Su andadura con esta compañía concluyó con la representación en Broadway de “Nicholas Nickleby”. McNeice después pasó a interpretar el papel protagonista en la serie de televisión ganadora de un BAFTA “Edge of Darkness”. Su entrada en el mundo del cine fue interpretando junto a Jim Carrey Ace Ventura: Operación África. Otros de sus créditos incluyen Desde el Infierno y Una Historia Diferente de Amor, Secuestros y Otro.