Uno de los actores de cine y televisión más conocidos de Dinamarca, debuta en el cine de Hollywood en LA INTÉRPRETE en el papel de Nils Lud, el encargado de la Seguridad de Matobo. Las películas más recientes de Jesper Christensen son Drabet y La herencia, ambas de Per Fly; Baby de Linda Wendel, de la que también fue productor; Mogunger de Giacomo Campeotto; Kommer du med mig da? de Kjell Grede; Pequeños contratiempos de Annette K. Olesen, y Okay de Jesper W. Nielsen.
Ganó el Premio de la Crítica Danesa y de la Academia Danesa al Mejor Actor por su interpretación en The Bench (El banco). Asimismo, las dos instituciones le nombraron Mejor Actor Secundario por Barbara.
En los escenarios, ha interpretado a Shakespeare, Moliere, O'Neill, Chéjov, Sartre, Fassbinder, Gorki, Schiller y Holberg, entre otros. Para televisión tiene numerosos telefilms y series danesas en su haber.
