Coprotagonizó con Nick Nolte la película Aflicción, aclamada por la crítica, del director Paul Schrader. Participó en el reparto estelar de Seis grados de separación y de Interiores de Woody Allen. Entre sus éxitos cinematográficos también se encuentran Otoño en Nueva York, Family Man, Al límite, La edad de la inocencia, Posibilidad de escape, Sin defensa, Esclavos de Nueva York, Parents, Posiciones comprometedoras, Dragón rojo, El mundo según Garp y Gélidas escanas infernales.

En Broadway, Hurt ha protagonizado A Delicate Balance, The Secret Rapture, Benefactors, por las que obtuvo la candidatura a un Tony; Crimes of the Heart por la que logró un premio Obie y la candidatura a un Tony; El misántropo y Trelawney of the Wells por la que también consiguió la candidatura a un Tony. Ha actuado en numerosas producciones teatrales en el Shakespeare Festival de New York, entre las que se encuentran Othello, As You Like It, Pericles y The Cherry Orchard.