Es un veterano actor de cine y teatro y su versatilidad le ha permitido lograr papeles en dramas televisivos tan diversos y famosos como Lillie Langtry en la que dio vida a Oscar Wilde, The Prince Regent en la que obtuvo el papel principal, Reilly Ace of Spies, The Dark Side of the Sun, A Woman of Substance, The Perfect Spy en el papel de John Le Carre, cuatro temporadas de una serie muy popular en Gran Bretaña Ever Decreasing Circles, Paradise Postponed, Macgyver, The Chief, A Touch of Frost, The Ambassador, Cry Wolf, Inspector Lynley, My Family. Recientemente ha trabajado en Jericho, Whatever Love Means y Home Again.

Ha trabajado en largometrajes como Carros de fuego, The Hireling por el que obtuvo un BAFTA al Mejor actor, Bean, El despertar, El día de la boda y Man to Man.

Egan ha trabajado en multitud de obras teatrales, como Hamlet de Trevor Nunn, Journey’s End en el Cambridge Theatre de Londres por el que recibió el galardón al Mejor actor en los premios de la Crítica teatral de Londres, Arms and the Man, You Never Can Tell que tuvo una Gala de Inauguración Real en el Lyric Hammersmith, M Butterfly en el Shaftesbury Theatre, Déjà Vu en el Comedy Theatre, Art en el Wyndham’s, Noises Off y The Secret Rapture. Como director teatral, Egan ha trabajado en El tío Vanya para la Renaissance Theatre Company, Sueño de una noche de verano en el Mills College, San Francisco, y se ha encargado de producciones en el Lyric Hammersmith y el Savoy Theatre de Londres.