Davi figura entre los tipos duros más reconocibles de la pequeña y gran pantalla. Nacido en Astoria, Nueva York, estudió en la Hofstra University con una beca de arte dramático y pulió sus cualidades con la famosa Stella Adler.

Durante su aprendizaje, actuó en obras que van de Shakespeare a Brecht, incluyendo un papel en "Alguien voló sobre el nido del cuco", y su gran oportunidad llegó cuando fue elegido para dar la réplica a Frank Sinatra en el telefilme de la NBC, "Contract on Cherry Street" (1977).

El currículo de Davi consta de más de sesenta créditos, incluyendo papeles inolvidables de tipo duro como el de un agente del FBI que da la replica a Bruce Willis en "La jungla de cristal" (1988); el de un memorable gángster, dando la réplica a Arnold Schwarzenegger, en "Ejecutor" (1986); el de un jefe de club nocturno en "Show Girls" (1995); y el de un poderoso cantante de ópera con corazón en el clásico de culto de Steven Spielberg, "Los goonies" (1985).

El productor de 'James Bond', Albert (Cubby) Broccoli le eligió como secundario, para actuar dando la réplica a Timothy Dalton, en "Licencia para matar" (1989). La crítica y los espectadores están de acuerdo de que el personaje de Davi es uno de los mejores antagonistas de Bond.

Otros títulos significativos de Davi son "Cristóbal Colón: El descubrimiento" (1992), en la que salía Marlon Brando; y "El hijo de la Pantera Rosa" (1993), a las órdenes de Blake Edwards, en la que Robert actuaba al lado de Roberto Begnini. Para la pequeña pantalla, se ganó el aplauso de la crítica con su provocativa y retadora interpretación del agente del FBI, Bailey Malone, en el exitoso drama de la NBC, "Profiler" (1996).

Davi ha mostrado recientemente su don para la comedia en el filme de Rob Schneider / Adam Sandler, "Este cuerpo no es el mío" (2002). Produjo y actuó en el drama criminal "Hitters" (2002) y, en la actualidad, se encuentra rodando la epopeya "Gilgamesh" en Marruecos, bajo la dirección de Roger Christian y compartiendo reparto con Omar Sharif y Peter O'Toole.

Recientemente, ha terminado el rodaje de la película producida por Ang Lee, "One Last Ride", en la que también intervienen Chazz Palminteri y Charles Durning.