Anteriormente a la taquillera Mamma Mia!, Dominic Cooper era conocido por su actuación como Dakin, en la producción de Alan Bennett, The History Boys en el National Theatre, por la que recibió nominaciones a los premios Drama Desk e Evening Standard Award. Después de representar este papel en la adaptación al cine de Nicholas Hytner, Cooper fue nominado como Mejor Actor Revelación por los British Independent Film Awards, como Mejor Actor de Reparto por London Film Critics Circle y también apareció en la Revista Rolling Stone como "Breakout Performances" en 2006.

Después de graduarse en la Academia de Música y Arte Dramático de Londres (LAMDA), Cooper formó parte del reparto de Mother Clap’s Molly House en el National Theatre bajo la dirección del director Nicholas Hytner. Más tarde protagonizó Un Sueño de una Noche de Verano para la Royal Shakespeare Company, todo esto antes de volver a unirse a Hytner en el National para las obras His Dark Materials y The History Boys. Por The History Boys ganó tres Premios Olivier incluyendo Mejor Obra Original. Se rodó en cine con el reparto original y fue representada en Japón, Australia y Nueva Zelanda, antes de llegar a Broadway donde recibió seis premios Tony, también como Mejor Obra.

En la pantalla, Cooper ha hecho Mamma Mia!, película adaptada al hit musical en el que hace de protagonista junto a Meryl Streep, Pierce Brosnan, Colin Firth, Stellan Skarsgård, Christine Baranski, Julie Walters y Amanda Seyfried. Gracias a su versatilidad, se le pudo ver interpretando al político Earl Grey, junto a Keira Knightley y Ralph Fiennes en el drama histórico de Saul Dibbs, La Duquesa, y en el thriller sobre una fuga de cárcel, The Escapist, dirigida por Rupert Wyatt y coprotagoniza por Brian Cox y Joseph Fiennes, que fue presentada en el Festival de Cine Sundance.

Su próxima película es Entrevistas Breves con Hombres Repulsivos, una adaptación del best seller de David Foster Wallace, que es una colección de breves historias, dirigida y adaptada por John Krasinski.

Otros de sus trabajos son Starter for Ten, producida por Tom Hanks; Boudicca; I’ll Be There; El Buen Ladrón de Neil Jordan y Desde el Infierno de los hermanos Hughes

En televisión, ha sido el elegante Willoughby en el drama "Sentido & Sensibilidad" de la BBC, basada en la novela de Jane Austen y adaptada por Andrew Davies. A finales de este año, se le podrá ver al lado de Anthony Sher, Rupert Graves y Stephen Dillane en la producción para la BBC2 "God on Trial", que es la historia de un grupo de prisioneros judíos en Auschwitz, que juzgan a Dios por romper su pacto al no protegerles.

Otros de sus trabajos televisivos son "Down to Earth", "Sparkling Cyanide", "The Gentleman Thief", "Davison’s Eyes" y la aclamada "Hermanos de Sangre" de Steven Spielberg.