Nació en Glenrothes, Fife (Escocia), donde fue alumno de la Auchmuty High School. Se formó en el Colegio Galés de Música y Arte Dramático, donde recibió el premio al "Estudiante más Prometedor de Arte Dramático" antes de realizar su debut en televisión en 1992, en los populares programas de la televisión británica, Taggart y Lovejoy, interpretando poco después un papel protagonista en la miniserie Tell Tale Hearts.

Scott debutó en largometrajes en 1994, interviniendo en Belleza Negra y en La Princesa Caraboo antes de regresar a la televisión en diversas series y programas dramáticos entre los que se cuentan Soldier Soldier, The Place of the Dead y The Crow Road. En 1997, intervino en la comedia negra Twin Town, a la que siguieron Love in Paris, Magic Moments y Regeneración. En 1998, trabajó en Deep Impact y representó el principal papel romántico en el gran éxito de taquilla Por Siempre Jamás, dando la réplica a Drew Barrymore, lo que le valió una candidatura al premio Blockbuster Entertainment como el Intérprete Novel Masculino Favorito.

En 2000, Scott dio vida al villano de Misión: Imposible II , por lo que de nuevo fue candidato al premio Blockbuster Entertainment; en esta ocasión, como el Malo Favorito. En 2002, interpretó el drama de la segunda guerra mundial Enigma, junto a Kate Winslet, e intervino en El Juego de Ripley, de Liliana Cavani, con John Malkovich. Al año siguiente, se hizo cargo de la producción e interpretó al lado de Tim Roth, el drama histórico Matar a un Rey, además de dar vida al protagonista de la película de misterio El Poeta.

Otros importantes trabajos en el campo del largometraje incluyen The Truth About Love, dando la réplica a Jennifer Love Hewitt; Las dos Chicas de Gregory, de Bill Forsyth; El Amor de Este Año, de David Kane, y, más recientemente, Dark Water, de Walter Salles, junto a Jennifer Connelly; así como la elegante historia de vampiros Perfect Creature.

En televisión, Scott ha interpretado el papel habitual de Ian Hainsworth en la inmensamente popular serie Mujeres Desesperadas. Ha dado vida a Moisés en la miniserie candidata al premio Emmy Los Diez Mandamientos, y ha encarnado al sultán Schariar en la ganadora del Emmy, Las Mil y Una Noches.

En el teatro, Scott ha participado en la producción realizada por Sam Mendes de To the Green Fields Beyond, en el Donmar Warehouse de Londres, representando el papel, aclamado por la crítica, del teniente Child, el comandante escocés de un carro de combate. También desempeñó el papel que da título a Becket , en el montaje realizado por John Cairo en el West End, al lado de Jasper Britton.

Scott vive en Los Ángeles y en el Reino Unido.