Es una de las actrices de teatro más prestigiosas y respetadas del Reino Unido, habiendo recibido este año un premio Obie y una nominación a los Tony por su interpretación de Medea en Nueva York, tras haberlo hecho en Londres, donde obtuvo el premio Evening Standard.

En 1990 recibió el premio Laurence Olivier a la mejor actriz por su papel de Rosalind en Como gustéis, al que siguió otro premio Olivier a la mejor actriz y un premio de la Crítica de Londres por su interpretación en La buena persona de Sechuán. Recibió otro premio Laurence Olivier y otro premio de la Crítica de Londres por su interpretación de Electra, también en 1990. A éste le siguió en 1992 el premio de la Crítica de Londres por su interpretación de Hedda Gabler y en 1993 volvió a recibir el premio Laurence Olivier y el premio de teatro del Evening Standard a la mejor actriz por Machinal de Stephen Daldry.

Entre otras de sus importantes producciones teatrales figuran: Los mejores años de Miss Brodie; The Way of the World y Ricardo II para el Royal National Theatre; una gira mundial de The Wasteland; The Rivals; Bloody Poetry y Philistines; Las amistades peligrosas; Mephisto; Mucho ruido y pocas nueces; El mercader de Venecia; Hyde Park y La fierecilla domada para la Royal Shakespeare Company.

Además de sus interpretaciones en teatro, Shaw también ha dirigido The Widowers Houses para la National Theatre Education Tour y Hamlet para el National Theatre de Irlanda.

Entre sus memorables trabajos en cine figuran: Mi pie izquierdo de Jim Sheridan; Las montañas de la luna de Bob Rafelson; Londres me mata de Hanif Kureishi; Jane Eyre de Franco Zeffirelli; Contracorriente de Neil Jordan; The Last September de Deborah Warner y, recientemente, El triunfo del amor (The Triumph of Love) de Clare Peploe.

Para la televisión, Shaw ha retomado sus papeles en Hedda Gabler, The Waste Land y Ricardo III para la BBC, y ha intervenido en For the Greater Good de Danny Boyle; Persuasian de Roger Michell; Gormenghast de Andy Wilson y protagonizado Mind Games de Lynda La Plante.

En 1997 le fue concedido un doctorado en la Universidad Nacional de Irlanda y fue nombrada Profesora Honoraria de Arte Dramático del Trinity College de Dublín, Irlanda. En 2001 le fue concedido un doctorado por el Trinity College de Dublín y el gobierno francés la ha nombrado Oficial de las Artes y de las Letras. También recibió un CBE en la Lista de Honores de Año Nuevo del pasado año. En la actualidad está ensayando La gaviota para el Festival de Edimburgo, dirigida por Peter Stein.