Hijo de un vicario anglicano y una actriz aficionada, nació en 1940 y asistió a la escuela en Kent y Lincoln. Trabajó como a stage hand con la compañía Lincoln Repertory y estudió arte en St. Martin's School de Londres antes de ganar una beca en la prestigiosa Academia Real de Arte Dramático (RADA).
Hurt es uno de los actores británicos más conocidos, más versátiles y más aclamados por la crítica. Hizo su debut en el West End en 1962 y recibió el premio de la los críticos por Actor revelación en 1963 por su actuación en The Dwarfs de Harold Pinter. Hurt también actuó en teatro en The Caretaker de Pinter, Shadow of a Gunman de O'Casey, Travesties de Stoppard para la RSC, A Month in the Country de Turgenev y Krapp's Last Tape de Samuel Beckett en el West End de Londres.
La impresionante obra de Hurt en televisión comenzó en 1961 y ha incluido papeles tan notables como Caligula en Yo,Claudio, Raskolnikov en Crimen y Castigo y el más destacado como Quentin Crisp en el autobiográfico The Naked Civil Servant (por lo cual recibió un Emma por Mejor Actor y el premio BAFTA por Mejor Actor de televisión).
Los papeles de Hurt como Max en El expreso de medianoche y como John Merrick en El hombre elefante fueron definitivos para lanzarle al estrellato internacional con nominaciones al Oscar por Mejor Actor secundario y Mejor actor, respectivamente. Otros trabajos en el cine incluyen un trío de papeles en 1984 que le valieron el premio Evening Standard al Mejor Actor aquel año por: 1984, The Hit y Champions. Otras películas que componen su filmografía son: A Man for All Seasons, The Field, Scandal, Rob Roy, y Two Nudes Bathing, de John Boorman, por la cual recibió un premio Cable Ace Award en 1995, así como una relevante interpretación en Love and Death on Long Island de Richard Kwietniowski. Hurt apareció como el Dr. Iannis en La mandolina de Captain Corelli dirigida por John Madden.
En 1999 Hurt rodó Krapp's Last Tape de Beckett, dirigida por Atom Egoyan y Tabloid TV dirigida por David Blair en 2000. A continuación al año siguiente actuó en Miranda, Harry Potter y la Piedra Filosofa y Owning Mahowny.
En 2002 Hurt ganó el premio Variety Club Award a la Mejor Interpretación en una Obra de Teatro junto con Penelope Wilton por sus actuaciones en Afterplay de Brian Friel. A continuación protagonizó Hellboy y The Alan Clark Diaries para la BBC. En los últimos años, Hurt rodó The Skeleton Key, dirigida por Iain Softley; Shooting Dogs, dirigida por Michael Caton-Jones; y The Proposition, dirigida por John Hillcoat. Más recientemente volvió a los escenarios de Londres en el Wyndham Theater en la obra Heroes, dirigida por Thea Sharrock.
